一、銀行遺留存款的法律分析：存款中的一半歸配偶所有，另一半由其第一順位繼承人繼承。

法律依據：

1.《中華人民共和國民法典》第一千零六十二條：夫妻在婚姻關系存續期間所得的下列財產,為夫妻的共同財產,歸夫妻共同所有:(一)工資、獎金、勞務報酬;(二)生產、經營、投資的收益;(三)知識產權的收益;(四)繼承或者受贈的財產,但是本法第一千零六十三條第三項規定的除外;(五)其他應當歸共同所有的財產。

2.《中華人民共和國民法典》第一千一百五十三條
夫妻共同所有的財產，除有約定的外，遺產分割時，應當先將共同所有的財產的一半分出為配偶所有，其余的為被繼承人的遺產。
3.中華人民共和國民法典》第一千一百二十七條　遺產按照下列順序繼承:(一)第一順序:配偶、子女、父母;(二)第二順序:兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。繼承開始后,由第一順序繼承人繼承,第二順序繼承人不繼承;沒有第一順序繼承人繼承的,由第二順序繼承人繼承。

二、關于一方去世后單位發放的喪葬費和撫恤金的法律意見：喪葬費和撫恤金是發給近親屬的費用，歸近親屬所有（參照遺產繼承的原則先在第一順位繼承人之間分配）。

法律依據：

1.《中華人民共和國社會保險法》第十七條規定：參加基本養老保險的個人，因病或者非因工死亡的，其遺屬可以領取喪葬補助金和撫恤金。

2.《企業職工基本養老保險遺屬待遇暫行辦法》第四條規定：喪葬補助金的標準，按照參保人員死亡時本省（自治區、直轄市，以下簡稱本省）上一年度城鎮居民月人均可支配收入的2倍計算。第五條第一款規定：在職人員（含靈活就業等以個人身份參保人員）撫恤金標準，以死亡時本省上一年度城鎮居民月人均可支配收入為基數，根據本人的繳費年限（包括實際繳費年限和視同繳費年限，下同）確定發放月數。第五條第二款規定：退休人員（含退職人員）以死亡時本省上一年度城鎮居民月人均可支配收入為基數，根據本人在職時的繳費年限確定最高發放月數（計算方法與在職人員相同），每領取1年基本養老金減少1個月，發放月數最低為9個月。

3.《中華人民共和國民法典》第二百九十七條：不動產或者動產可以由兩個以上組織、個人共有。共有包括按份共有和共同共有。

4.《中華人民共和國民法典》第三百零四條：共有人可以協商確定分割方式。達不成協議,共有的不動產或者動產可以分割且不會因分割減損價值的,應當對實物予以分割;難以分割或者因分割會減損價值的,應當對折價或者拍賣、變賣取得的價款予以分割。

律師建議：處理遺產是一項嚴肅的法律行為，不僅涉及逝者遺愿的實現還涉及家庭（家族）的財富傳承，應當嚴格按照法律的要求設立，必要時聘請專業律師。

來源：戚律有約